Das Alterungsphänomen oder die "relativistische Zeit"

[seeadler]

Wir können also SRT-Beiträge, ausgedrückt durch den Lorentzfaktor γ, und ART-Beiträge, die durch das Gravitationsfeld bedingt sind, auseinanderhalten.

und danke für die hervorragende Arbeit. So präzise hätte ich es ganz sicher nicht hinbekommen, aber ich wusste, dass es funktioniert.

Schön. Dann kann ich also davon ausgehen, dass du nunmehr begriffen hast, dass in dem vom Gravitationsfeld stammenden Beitrag zur Zeitdilatation kein Lorentzfaktor vorkommt?

.....

Mein Fehler war, dass ich Lorentzfaktor und Zeitdilatation in einem Topf geworfen habe, respektive durch den Begriff Lorentzfaktor in diesem Fall etwas anderes ausdrücken wollte, als es bei dir herüber kam. Denn wie ich andern Orts ja schon sagte, dient jener Faktor ja nur zur Berechnung nicht nur der Zeitdilatation, genauso wie ja auch die Gravitationskonstante nur zur Berechnung der Gravitationskraft dient. Aber in beiden Fällen wird dabei sowohl die "Entstehung" der Gravitationskonstante als auch des Lorentzfaktors beiseite gelassen.... obwohl ich hier in beiden Fällen die Ursache ergründen möchte, also die Umstände, die dazu führen, dass man diese beiden Begriffe verwendet.

Und Zeitdilatation an sich gibt es ja nun auch allein durch das Gravitationsfeld. Und ja, du hast recht, wenn du vermutest

Wie ich dich kenne, willst du jetzt vielleicht behaupten, die Bahngeschwindigkeit v des Satelliten sei, da seine Bahn gravitativ gebunden ist, durch das Gravitationsfeld vorgegeben, und hänge daher mit rs/r2 zusammen. Das stimmt aber eben nur für den Spezialfall, dass der Satellit sich tatsächlich auf einer gravitativ gebundenen Bahn bewegt

Denn zur Ermittlung von g ist nun mal auch eine Ermittlung von v unter Umständen notwendig. Natürlich kann man g bei Kenntnis von g0 in einer bestimmten Höhe auch durch (rE/r)² ermitteln, es ändert aber nichts daran, dass auch hier normalerweise in betreffenden Abstand eine bestimmbare Geschwindigkeit von Nöten ist, will man den Satelliten dort halten.
Deine primäre Aussage ist dagegen dies in diesem Fall: wenn ich am Fuße des Mount Everest stehe als Beobachter, und ein Freund meinerseits auf der Spitze in 8880 m Höhe, so besteht auch hier eine entsprechende Zeitdilatation, die nicht wirklich - in diesem Fall - mit irgend einer Geschwindigkeit zu tun hat.

Da nun aber v ein Bestandteil des Lorentzfaktors ist, und deshalb v auch umgekehrt aus g heraus ermittelt werden kann, könnte man hier von einer gewissen Verwandtschaft jener beiden Formeln sprechen, denn in beiden Fälle muss gegen c² als gemeinsamer Quotient aufgerechnet werden.

Wie ich schon sagte, erkenne ich eine solche Gemeinsamkeit auch zwischen dem Lorentzfaktor und jenem Faktor 1 / √ [1- (rs/r)] zur Bestimmung der Kreisbahngeschwindigkeit

[Apate 7]

Dieses Post hatte eine bestimmte Würze, von daher kann ich nicht sagen wie explosiv der Geschmack ist.

[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Mein Fehler war, dass ich Lorentzfaktor und Zeitdilatation in einem Topf geworfen habe, respektive durch den Begriff Lorentzfaktor in diesem Fall etwas anderes ausdrücken wollte, als es bei dir herüber kam.

D.h. mit dem Begriff "Lorentzfaktor" meintest du nicht notwendigerweise den Faktor 1 / √ (1- v²/c²), sondern ggf. auch etwas völlig anderes? Na dann brauchst du dich aber wirklich nicht wundern, wenn dich keiner versteht!

Nein! Der Lorentzfaktor dient ja zur Berechnung der Zeitdilatation, aber eben nicht nur ausschließlich; man verwendet ihn auch für die relativistische Masse und Energie wie denn auch zur Längenkontraktion. Nur, die Zeitdilatation entsteht auch allein durch die Gravitation im Gravitationsfeld, wie du ja anschaulich erklärt hast und ich dies bestätigt habe mit dem Beispiel des Mount Everest. In diesem Fall kannst du den Lorentzfaktor nicht zur Berechnung heranziehen.
Wenn ich das nun richtig verstanden habe mit der gravitativen Zeitdilatation, so wird diese lediglich mit vb²/c² gerechnet, also kurzum nur die Gravitationsfeldstärke ins verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit gesetzt?! Ist das richtig? Deshalb haben wir hier auf der Erdoberfläche - und jetzt kommt das eigentliche Problem für mich - wie auch generell für jeden Körper, auf dem eine Geschwindigkeit von 7908 m/s notwendig ist, um in entsprechender Höhe des Körpers aus +g gleich - g werden zu lassen, wodurch dann in besagter Höhe eine relative Schwerelosigkeit erreicht werden kann. Hier auf der Erdoberfläche sind dies demnach 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde Zeitunterschied gegenüber einem relativ gravitationsfreien Raum. Also erleben wir schon auf der Erde eine relative Verlängerung der Lebens-Zeit durch die gegebene Gravitation von 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde. Nur, dies würden wir dann auch auf jedem anderen beliebigen Körper erfahren, wo im gegebenen Abstand diese Geschwindigkeit 7908 m/s notwendig ist. Genau genommen - wie gesagt, wenn ich dies jetzt richtig verstanden habe, spielt dabei die Schwerebeschleunigung eben nicht die entscheidende Rolle dabei: Denn hier auf der Erde ist sie zwar (7908m/s)² / 6378500 m = 9,805 m/s²; wenn aber der betreffende Körper vielleicht gerade mal einen Radius von 3000 km hat, und in diesem ebenfalls 7908 m/s erreicht werden müssen, so gilt auf diesem aber eine Schwerebeschleunigung von (7908m/s)² / 3000000 m = 20,85 m/s², trotzdem aber würde man dort ebenfalls lediglich eine erweiterte Zeitspanne von 7*10^-10 Sekunden pro Sekunde gewinnen können. Denn auch hier wie beim Lorentzfaktor spielt der Quotient aus v²/c² die entscheidende Rolle.

Bevor ich es aber vergesse, du hattest mich auf den merkwürdigen Umstand aufmerksam gemacht, dass im Falle eines Schwarzen Lochs die Kreisbahngeschwindigkeit schon beim 1,5-fachen Radius des Schwarzschildradius c wäre; Gerade eben lese ich diesen ebenso merkwürdigen Sachverhalt in Wikipedia, wo steht, dass exakt im 1,5-fachen Erdradius die beiden Zeidilatationsberechnungen einmal bezogen auf die Gravitation, und einmal bezogen auf die Geschwindigkeit sich exakt aufheben würden, siehe hier: Wenn man die durch die Höhe verursachte Verringerung der gravitativen Zeitdilatation relativ zur Erdoberfläche und die durch die für diese Höhe erforderliche Kreisbahngeschwindigkeit bedingte Zeitdilatation miteinander vergleicht, zeigt sich, dass sich bei einem Bahnradius vom 1,5-fachen des Erdradius, also in einer Flughöhe von einem halben Erdradius, die beiden Effekte genau aufheben und daher die Zeit auf einer solchen Kreisbahn genau so schnell vergeht wie auf der Erdoberfläche (wenn man vereinfachend annimmt, dass die Erde selbst nicht rotiert, ist es exakt der 1,5-fache Radius, berücksichtigt man auch die Erdrotation, ist es geringfügig weniger).

Das heißt doch, jener Umstand, der hier beschrieben wird, gilt ebenfalls für jeden beliebigen Körper, wenn man den jeweiligen Radius dann mit dem 1,5-fachen Radius vergleicht?! So gesehen kann ich dies auch mit der Erdbahnhöhe von 150 Millionen km bis zur Sonne wiederum mit dem Abstand von 150 Mio km * 1,5 = 225 Millionen km, also exakt dem Abstand des Mars miteinander vergleichen?! Auch hier trifft doch denn diese Aussage zu?!
Es wird gerade hierbei sogar noch besser. denn dies müsste dann auch umgekehrt so sein, also in einem Abstand von 150 Mio km / 1,5 = 100 Millionen km, also fast exakt im Abstand der Venus?!

Ergo hat jene Formel, auf die du mich aufmerksam gemacht hast

seeadler hat geschrieben:
Wie ich schon sagte, erkenne ich eine solche Gemeinsamkeit auch zwischen dem Lorentzfaktor und jenem Faktor 1 / √ [1- (rs/r)] zur Bestimmung der Kreisbahngeschwindigkeit
Das erkennst du aber eben zu unrecht, weil du nur einen sehr speziellen Fall betrachtest.

sehr wohl etwas mit jenem Faktor v²/c² zu tun, denn im 1,5-fachen Radius beliebiger Größe wird nun mal die Geschwindigkeit v0/ √2 erreicht, und wenn v0 = c ist, so ist dann v2 = c/√2 = 212132 km/s. respektive würde dann v²/c² in diesem Fall 0,5 betragen.

Hochinteressant! Zumindest für mich.

Ich glaube zusammenfassend kann man sagen:

a: Je kleiner, je schwächer die Gravitation ist, eine um so höhere Lebenserwartung habe ich!

b: je größer meine Geschwindigkeit ist, eine um so höhere Lebenserwartung habe ich!

Generell bei 1,5 Radien gegenüber dem Ausgangsradius heben sich beide Prozesse gegenseitig auf. Das bedeutet, die Lebenserwartung ist in 1,5 Radien identisch mit dem Ausgangspunkt.

[seeadler]

a: Je kleiner, je schwächer die Gravitation ist, eine um so höhere Lebenserwartung habe ich!

sorry, muss mich korrigieren: Ist natürlich falsch rum. siehe hier dieses [url=beispielhttps://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_im_Schwerefeld_der_Erde]Auf der Erde kann (solange die Höhe klein ist gegenüber dem Erdradius von ca. 6400 Kilometern) das Gravitationspotential durch gh angenähert werden. In 300 Kilometern Höhe (das ist eine typische Höhe, in der Space Shuttles fliegen) vergehen somit in jeder „Erdbodensekunde“ 1+3,27*10^-11 s, das ist etwa eine Millisekunde pro Jahr mehr. Das heißt, ein Astronaut, der in 300 Kilometern Höhe über der Erde ruhen würde (zum Beispiel mit Unterstützung eines Raketenantriebs), würde in jedem Jahr etwa eine Millisekunde schneller altern als jemand, der auf der Erde ruht.[/url]

die abnehmende Gravitation reduziert also die Alterserwartung, wohingegen die zunehmende Geschwindigkeit diese wieder erhöht. Ansonsten würde dies auch mit den 1,5 Radien nicht hinhauen. Je weiter ich mich also von der Erde entferne, um so schneller altere ich in Bezug auf die Erdoberfläche. Aber auch hier muss man berücksichtigen, dass ja entgegen dem Beispiel mit jenen 400 km Höhe für die Satelliten die Schwerebeschleunigung nicht konstant bleibt, also man nicht einfach g*h rechnen kann, sondern dass ja g abnimmt.

[Apate 7]

Dieses Post hatte eine bestimmte Würze, von daher kann ich nicht sagen wie explosiv der Geschmack ist.

[seeadler]

nur ein paar Kleinigkeiten:

seeadler hat geschrieben:
Denn auch hier wie beim Lorentzfaktor spielt der Quotient aus v²/c² die entscheidende Rolle.
Nein, die entscheidende Rolle spielt die Größe rs/r = 2 G M / (r c²)

Wie jetzt? Also nach meiner Berechnung entspricht v² / c² exakt dem Wert aus 2 G M / (r c²) bzw dann auch rs/r. Dabei steht v für die jeweilige Fluchtgeschwindigkeit in r und nicht für die Kreisbahngeschwindigkeit. Das war ja mit ein Punkt, warum ich die "Formel" und jenem Lorentzfaktor gegenüber stellte, denn der Faktor ist bei beiden der gleiche 1/ √ 1- (rs/R) entspricht 1/ √ 1 - ( v²/c²), wenn v für vf also der jeweiligen Fluchtgeschwindigkeit verwendet wird.

[Apate 7]

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[seeadler]

seeadler hat geschrieben:
Generell bei 1,5 Radien gegenüber dem Ausgangsradius heben sich beide Prozesse gegenseitig auf.
Nur in dem Spezialfall, dass am Ausgangsradius die Geschwindigkeit 0 ist, am um den Faktor 1,5 vergrößerten Radius die Geschwindigkeit hingegen gleich der dortigen Kreisbahngeschwindigkeit.

relativ 0 oder absolut 0?! Also stets die Geschwindigkeit in r2 relativ zur Geschwindigkeit r1?! Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?! Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?

Man kann leicht erkennen, dass genau dann dτ1 = dτ2 ist, beide Uhren also gleich schnell gehen, wenn r2 = 3/2 r1 ist, die auf der Kreisbahn bewegte Uhr somit 1,5-mal soweit vom Gravitationszentrum entfernt ist wie die ruhende Uhr. Würde man also eine Uhr auf dem Mars mit einer Uhr vergleichen, die die gleiche Entfernung von der Sonne hat wie die Erde, aber anders als die Erde nicht die Sonne umläuft, sondern ruht, so würden beiden Uhren gleich schnell gehen (sofern man nur die Gravitation der Sonne berücksichtigt und die des Mars vernachlässigt).

finde ich einen sehr spannenden und interessanten Aspekt bezüglich unserer Affinität in Richtung des Mars, vor allem, weil dies ja auch - wie ich ebenfalls schrieb - in etwas von der Venus aus betrachtet ebenfalls in Richtung Erde gesehen werden kann.... aber auch hier wieder meine Frage, was heißt hier ruhend? Absolut oder relativ. Denn wenn ich auf der Erde ruhe, so ist dies nicht die gleiche Situation, wie wenn ich absolut ruhen würde. Denn absolut ruhen heißt eben nicht, sich mit 30 km/s um die Sonne zu bewegen, sondern eben mit 0. Wie du siehst, habe ich diese Situation noch nicht ganz im Griff.
Es ist ja ein Unterschied, ob ich auf der Erde am Pol quasi stehe, wo selbst die Erdrotation vernachlässigt werden kann und ich deshalb auch ruhe, gegenüber einem Körper, der sich in 1,5 Erdradien mit etwa 6457 m/s um die Erde dreht... gegenüber meinem selbst gewählten Vergleich zwischen der Erde und dem Mars, der 1,5 AE entfernt ist......
Und trotzdem müsste hier lediglich die Formel entsprechend modifiziert werden?! Ist auch hier eine dualistische Betrachtung der "Zeitdilatation" aufgrund der Gravitation und aufgrund der Geschwindigkeit möglich?

[Pluto]

relativ 0 oder absolut 0?! Also stets die Geschwindigkeit in r2 relativ zur Geschwindigkeit r1?! Wenn sich beide Objekte dagegen in den jeweiligen Abständen auf einer Kreisbahn befinden, so trifft dies nicht mehr zu?! Oder muss hier dann der Faktor entsprechend vergrößert werden?

Bewegungen sind IMMER relativ zum gewählten Bezugssystem (in diesem Fall wohl das S/L).

[Apate 7]

Dieses Post hatte eine bestimmte Würze, von daher kann ich nicht sagen wie explosiv der Geschmack ist.