Hilfe bei Wahrscheinlichkeitsberechnungen

[ThomasM]

Nein, denn das Pauli Prinzip schließt nur aus, dass zwei Elektronen im gleichen Zustand sind.
Welches Elektron welchen Zustand besetzt ist nicht entscheidbar und die Ununterscheidbarkeit drückt sich durch die Fermi Statistik aus.

Das eine Elektron ist A, das andere B. Welches, welches ist, darüber sagt die Logik nichts aus. Nur ungleich müssen sie sein, und diese Bedingung ist erfüllt.

Nein Pluto, du denkst vollkommen klassisch.
Die Ununterscheidbarkeit ist der Schlüssel zum Verständnis der Fermi Statistik. Ich kann dir entsprechende Artikel heraussuchen, wenn du dich nicht selbst bemühen willst.

Aber vielleicht fällt dir das Ganze mit Bosonen einfacher. Bosonen können in demselben Zustand sein.
Die Bose Einstein Kondensation ist nur möglich, weil je zwei bosonische Elementarteilchen ununterscheidbar sind. Diese ist bei klassischen Objekten nicht möglich, weil klassische Objekte auch dann unterscheidbar sind, wenn sie dieselben physikalischen Parameter haben.

[Pluto]

Nein Pluto, du denkst vollkommen klassisch.

Stimmt.

Aber vielleicht fällt dir das Ganze mit Bosonen einfacher. Bosonen können in demselben Zustand sein.
Die Bose Einstein Kondensation ist nur möglich, weil je zwei bosonische Elementarteilchen ununterscheidbar sind. Diese ist bei klassischen Objekten nicht möglich, weil klassische Objekte auch dann unterscheidbar sind, wenn sie dieselben physikalischen Parameter haben.

Genau! Klassische Objekte sind unterscheidbar. Aber ich denke, du weißt was ich meinte.

[ThomasM]

Genau! Klassische Objekte sind unterscheidbar. Aber ich denke, du weißt was ich meinte.

Nein, weiß ich nicht.
Du behauptest, dass deine Logik das Fundament des Universums ist. Aber das Fundament des Universums ist quantenmechanisch und nicht klassisch. Klassische Objekte sind eine Näherung, die die Realität nicht trifft. Also ist deine Behauptung zur Logik falsch.

[Pluto]

Du behauptest, dass deine Logik das Fundament des Universums ist.
Aber das Fundament des Universums ist quantenmechanisch und nicht klassisch.

Nicht die Logik, aber die Mathematik ist das Fundament des Universums. Alles verhält sich nach mathematischen Regeln. Das betrifft wahrscheinlich selbst quantenmechanische Objekte.

[ThomasM]

Nicht die Logik, aber die Mathematik ist das Fundament des Universums. Alles verhält sich nach mathematischen Regeln. Das betrifft wahrscheinlich selbst quantenmechanische Objekte.

Erzähl das mal einem Künstler und packe die Kunst in Mathematik. Sei aber auf der Hut und hau ab, bevor du gelyncht wirst.

Aber deine Logik ist falsch herum. Die Mathematik ist das Werkzeug und wird so gestaltet, dass die Beschreibung der natürlichen Prozesse funktioniert. Die Mathematik folgt der Beobachtung, nicht anders herum.
Sonst hätte es Dinge wie die Quantenmechanik oder das vierte Quark nie gegeben. Man war nämlich eigentlich ganz zufrieden mit dem Erreichten, bevor einem die Natur eine Nase gedreht hat.

Manchmal hat der eine oder andere Wissenschaftler Verwunderung darüber ausgedrückt, wie weit man mit der Mathematik in der Naturwissenschaft kommt. Aber wenn man ein wenig darüber nachdenkt, ist das gar nicht mehr verwunderlich. Es ist die Methodik der Naturwissenschaft, die das garantiert.
Die Methode der Naturwissenschaft besagt, dass man sich nur auf objektive, wiederholbare Beobachtungen stützen darf. Und wenn sie nicht wiederholbar sind, dann zumindest auf das statistische Ergebnis. Allein diese Bedingung garantiert die Anwendung von Mathematik, wobei man manchmal nur eben die richtige Mathematik erfinden muss.

Dinge, die nicht objektiv beobachtbar oder wiederholbar sind, fallen heraus und lassen sich auch nicht mathematisch beschreiben. Zum Beispiel der Kontakt mit Gott. Oder eben Kunst, Oder oder...

[Pluto]

Nicht die Logik, aber die Mathematik ist das Fundament des Universums. Alles verhält sich nach mathematischen Regeln. Das betrifft wahrscheinlich selbst quantenmechanische Objekte.

Erzähl das mal einem Künstler und packe die Kunst in Mathematik. Sei aber auf der Hut und hau ab, bevor du gelyncht wirst.

In der Kunst findet man zumeist Symmetrie. Und Musik geht Hand in Hand mit Mathematik.

Ich bin in guter Gesellschaft. Prof. Max Tedmark über die mathematische Grundlage des Kosmos.

[Apate 7]

Dieses Post hatte eine bestimmte Würze, von daher kann ich nicht sagen wie explosiv der Geschmack ist.

[ThomasM]

Hier liegst du falsch. Was der Beobachtung folgt, ist nicht die Mathematik an sich, sondern die Verwendung von Teilgebieten der Mathematik in den Theorien der Physik. In der klassischen Mechanik ging man von Teilchen, ...

Du hast Recht, ich habe mich ungeschickt ausgedrückt. Tatsächlich ist der Ursprung das Gedankenbild, das sich der Naturwissenschaftler von der physikalischen Situation macht (hier Teilchen mit Orten und Impulsen, dort eine Wahrscheinlichkeitsfunktion), die den Anstoß gibt, welche Mathematik ich verwende.

Dabei drückt die Mathematik eigentlich die Eigenschaften der Strukturen der gedachten Gebilde aus. Diese Strukturen wurden vielleicht schon vorher von Mathematikern bedacht, dann gibt es die Mathematik schon. Oder der Physiker gibt den Anstoß dazu, sich mit den Strukturen zu beschäftigen.

Der andere Standpunkt ist der des Platonismus. Demnach gibt es eine mathematische Welt "da draußen", die unabhängig vom Denken existiert. Die Mathematik wird demzufolge vom Verstand nicht erdacht, sondern entdeckt. Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen gibt es somit völlig unabhängig davon, ob bereits ein Mathematiker Differentialgleichungen entdeckt hat.

So ganz falsch ist dieser Ansatz nicht, denn wir können ja annehmen, dass die Natur an sich existiert, egal, ob wir darüber nachdenken oder nicht.
Haben Prozesse oder Objekte in der Natur eine bestimmte Struktur, dann trägt diese Struktur ja Eigenschaften, die sich mit Mathematik abbilden lässt
(Hinweis für Pluto: ich behaupte nicht, dass sich alle Eigenschaften der natürlichen Prozesse mathematisch abbilden lassen, aber die, die sich abbilden lassen, stecken in dem natürlichen Prozess drin).
In diesem Sinne existiert die Mathematik dann auch bereits unabhängig davon, ob wir sie bereits entdeckt haben oder nicht.

Problematisch ist das umgekehrte Vorgehen, nämlich dass alle Strukturen, die man sich nur denken kann, auch irgendwo tatsächlich existieren.
Aber andererseits, ich bin sicher, die Super-String Theoretiker bekommen das auch hin.

[Pluto]

Wenn also jemand der platonischen Schule anhängt, und überdies Empirist ist und davon ausgeht, dass wir eines Tages über eine physikalische Theorie verfügen, die korrekte Aussagen über die Realität macht, so kann er sich auf den Standpunkt stellen, dass die Gleichungen dieser Theorie Naturgesetze sind, die das Geschehen in der Realität steuern.

Einverstanden, nur man muss nicht Platonist. Ich denke Max Tegmark folgt dieser Auffassung (wie ich ebenfalls).