Logik und Erkenntnis

[Claymore]

Aber, "1 + 1 = 2" ist der Fall und unabhängig von der Wahrnehmung, und ist deswegen die 1, +, = und 2 ontisch?

Dies ist eine Systemaussage auf Basis mathematischer Axiome

Hast Du in der Grundschule 1 + 1 = 2 von mathematischen Axiomen abgeleitet?

- ich vermute, dass sie ontischen Charakter hat. Generell: Es ist doch Ziel jeglicher redlicher Methodik, dem Ontischen so nahe wie möglich zu kommen. Nur weiß man es halt strenggenommen nicht, weil es einen kategorialen Unterschied zwischen Subjekt und Objekt gibt.

Es geht hier erstmal darum, was "das Ontische" bedeuten soll. Trotz jahrelangem nachfragen bleibt dieser Punkt nebulös.

Dein neuster Versuch einer Definition war "was der Fall ist". Wenn wir annehmen, dass 1 + 1 = 2 der Fall ist, was genau ist denn da ontisch? Das war die schlichte Frage. Was ist die Antwort?

Aber prima facie hat doch die Vergangenheit einen radikal anderen Seins-Status als die Gegenwart. Gehört Napoleon zum ontischen Sein?

Moment. Ontisch gibt es keine Unterscheidung zwischen Vergangenheit und Zukunft.

Die Existenz Napoleons gehört zum historisch Sicheren - seine Gegenwart war halt in dem, was wir aus unserer Sicht Vergangenheit nennen. Ob man bei Erscheinungen, egal ob sie Napoleon oder Claymore heißen, überhaupt mit dem Begriff "ontisch" kommen sollten, zweifle ich an, weil wir an den beiden nur das erkennen, was wir wahrnehmen - also einen Ausschnitt von dem, was man Napoleon oder Claymore nennt.

Es ist faszinierend, was Du alles über "das Ontische" weißt. Sonst hieß es doch immer, man weiß gar nichts darüber.

Also kann es ja nur durch die Definition, d. h. die Bedeutung von "ontisch" so gesetzt worden sein. Was ist also nun die Definition von "das Ontische"? Kommt da wenigstens irgendwas Erhellendes?

"Königin Elizabeth II. lebt" war 2021 "der Fall".

"Königin Elizabeth II. lebt" ist im Jahre 2023 nicht mehr "der Fall".

Von daher würde der unverbildete Mensch aus deiner Definition doch folgern, dass "das Ontische" der Veränderung unterliegt. Das soll so nicht sein, höre ich jetzt.

Allerdings muss dann unbedingt die Definition nachgebessert werden. Dein üblicher modus operandi, einen zuerst mit vulgärphilosophischen Klatschen wie "ontisch ist, was der Fall ist" abzuspeisen, und dann aus heiterem Himmel diese 2500 Jahre alten eleatischen Ideen als selbstverständlich hinzustellen, das geht mal gar nicht.

Parmenides zwickte das so sehr, dass er sich das Sein als statisch und unveränderlich vorstellte.

Streng genommen ist das richtig - allerdings muss man dann über das Zeitliche hinausdenken. "Sein" heißt nicht, dass Claymore mit dem Rauchen aufhört und sich das Sein deshalb ändern muss, sondern "Sein" ist die Gesamtheit dessen, was Claymore war, ist und sein wird. Wenn Du es kleinteilig willst, hast Du natürlich recht - deswegen würde ich hier nicht das Wort "ontisch" verwenden.

In der Praxis braucht man es eh nicht. Es macht allerdings Sinn, daran zu erinnern, dass es es gibt, weil dies die einzige Chance ist, NICHT anthropozentrisch zu denken und zu handeln.

Woher kommen denn diese Ideen der Eleaten?

Unser Intellekt kann das Werden oder die Veränderung nicht erfassen. Zenon zeigt, dass wir den Übergang vom Vielen zu dem Einen, oder von dem Einen zum Vielen einfach nicht denken können. Wir mogeln uns da so durch - das Denken macht einen ungelenken Sprung (wäre uns aus der sinnlichen Erfahrung die Veränderung nicht extrem geläufig, würde der uns beunruhigen).

Man macht sich heutzutage vor, das Problem wäre gelöst. Man habe die mathematische Analysis, heißt es. Aber:

Warum mathematische Lösungen scheitern. Diese und andere Versuche, Zenos Paradoxien aufzulösen, ergeben möglicherweise mathematisch vollkommen Sinn und führen zu Gleichungen, die in diesem Bereich von großem Nutzen sind. Dennoch kratzen sie in metaphysischer Hinsicht nicht einmal an der Oberfläche des Problems, das den Kern von Zenos Formulierung seiner Paradoxien bildete: die Unmöglichkeit, den Übergang vom Einen zum Vielen zu konzeptualisieren. Mit ihrer Manipulation der Einheit findet die Mathematik "einen Weg hinaus" von der Unbeweglichkeit des Pfeils, der nach Zenon durch die Selbstidentität seiner Position zu jedem Zeitpunkt dazu verurteilt ist, den Übergang von der Ruhe zur Bewegung niemals zu vollenden. Der Punkt ist jedoch, ganz allgemein ausgedrückt, dass die Einheit unter Verwendung der Spielregeln von Zenon nicht manipuliert werden kann, und außerdem löst eine Manipulation der Einheit nicht das Problem des Übergangs von Einem zu Vielen, von der Einheit zur konkreten Pluralität.

Und das Ganze ist nun ... anthropozentrisch. Es ist der Schluss von menschlichem Denken zum Sein.

Ein wissenschaftlicher Nachweis ist auch "der Mond ist nicht aus Käse" und der sollte an anderer Stelle für Dich sehr wohl als "ontisch" gelten.

Ich würde heute bei solchen Beispielen gar nicht das Wort "ontisch" verwenden - das verquatscht nur die Sache.

Ich glaube nicht, dass es noch schlimmer werden kann.

Z. B. gilt im Christentum der Mensch nach dem Ebenbild Gottes geschaffen. Er ist die Krone der Schöpfung. Die ganze Schöpfung dreht sich um ihn - buchstäblich (geozentrisches Weltbild) wie metaphorisch (übernatürliche Mächte kämpfen um ihn).

In der Heilsgeschichte geht es um die geistige Erkenntnis des Menschen, weshalb sich natürlich alles darum dreht - da spricht man nicht über Tiere oder Alpha Centauri. So, wie ein Onkologe über Krebs spricht und nicht über Steuererklärungen.

Beim Buddhismus oder Hinduismus geht's auch um den Menschen und sein Heil - dennoch sind diese Religionen nicht wie das Christentum auch in jedem anderen Aspekt anthropozentrisch aufgebaut.

Wenn Du die Fokussierung auf den Menschen als "anthropozentrisch" verstehst, weil dies Fokussierung auf den Menschen hin geht, hast Du natürlich recht. Dann ist in der Tat auch Kant anthropozentrisch, weil er sich für das Wesen und die Möglichkeiten der menschlichen Vernunft interessiert. Aber das wird doch nicht dem Begriff "anthropozentrisch" gerecht - VIELLEICHT historisch, weil damals mal einer so gemeint hat, aber doch nicht philosophisch.

Die historische Bedeutung ist hier schon wichtig. Denn wenn man schon mit diesen Etikettierungen anfängt, sollte man sich erst mal an die eigene Nase fassen.

Das Christentum und Kant sind - nach gewöhnlicher und historischer Bedeutung des Wortes - extrem anthropozentrisch. Und nicht weil sie sich auf den Menschen fokussieren, sondern weil den anderen Lebewesen keinerlei Relevanz aus eigenem Recht zugesprochen wird.

Philosophisch wird die Frage "anthropozentrisch oder nicht" allein über die Frage entschieden, ob jemand sich selber (direkt oder über Bande) oder etwas Höheres zum Maßstab dessen macht, was wahr ist. So gesehen ist Kant das pure Gegenteil von anthropozentrisch, und das Christentum sogar programmatisch - wir sprechen auf zwei ganz unterschiedlichen Ebenen.

Warum bist du so versessen auf das Etikett? Ist dir dieser rhetorische Gewinn so wichtig?

Für Feuerbach projizieren die Menschen ihre Ängste, Wünsche und Sehnsüchte auf die Gottheit, die dann entsprechend anthropomorph dargestellt wird - was in der Menschwerdung Gottes gipfelt.

Bei entsprechenden Grundbedingungen kann man das so sehen.

Was ist denn für Dich der Unterschied zwischen "anthropozentrisch" und "humanistisch"?

Das ist so was Ähnliches wie der Unterschied zwischen "ich bin Schweizer" und "ich wiege 120 kg" - völlig unterschiedliche Kategorien. Mögliche Fragen wären: Kann man humanistisch sein, wenn man Anthropozentriker ist? (Antwort: Ja, weil "Anthropozentrik" nichts darüber aussagt, ob er wohlwollend oder bösartig ist). Hier schwirren unterschiedliche Ebenen wild durcheinander.

Was ist denn der Unterschied?

Wie gesagt, der Humanismus der Renaissance zeichnete sich u. A. dadurch aus, dass man sich nicht mehr für metaphysische Spekulationen interessierte und optimistisch war bzgl. der Erkenntnisfähigkeit des Menschen. Also eigentlich genau das, was du "anthropozentrisch" nennst - von daher besteht sehr wohl ein Zusammenhang.

[Claymore]

Aber die menschliche Vernunft kann diese empirische Welt nicht transzendieren. Und so sind auch alle klassischen Gottesbeweise ungültig.

Richtig. Das sagt aber nichts über die Qualität der meta-empirischen Welt aus. Heute neigt man tieffliegermäßig zum Satz: "Was nicht nachweisbar ist, ist nichtig", was in etwa auf dem Niveau steht "Ich mache meine Augen zu - siehst Du mich?".

Lebst du wie ein Eremit ohne Kontakt zur Umwelt? Es müsste Dir doch sonst auffallen, dass in unserer Zeit die Gesellschaft extrem gespalten ist.

Wenn ich mal den Hobby-Soziologen spiele, gibt's drei Groß-Gruppen (also der Menschen, die mächtig die Klappe aufreißen): die 'Wissenschaftsgläubigen', die 'woke Linke' und schließlich die 'Fans alternativer Fakten'.

Was also auch zu unserer Zeit gehört, ist ein Erstarken des Relativismus und extremes Misstrauen in die Institutionen. Sowas wie der Sturm aufs Kapitol, weil man "halt einfach" Wahlbetrug vermutet - ohne Belege - das ist doch schon mal was. Und keine seriöse Analyse des modernen Zeitgeistes kann derartiges einfach ignorieren. Natürlich kommt das Misstrauen nicht von ungefähr, sondern ist sozusagen wohlverdient.... ODER: man hält Geschlecht für eine Fiktion und sozial konstruiert - aber wenn's hart auf hart kommt, also man jemandem fürs Grobe, zum Töten braucht, dann fällt man zurück zu archaischen Geschlechterrollen. Das ist wirklich alles sehr faszinierend. Unsere Zeit leidet doch unter extremen, inneren Widersprüchen ... aber ich schweife ab.

Relativismus und Misstrauen, Kernelemente des sophistischen Denkens - Platon hatte trotz allen Respekts gegenüber Parmenides, in seiner Lehre eines unnahbaren, statischen Seins schon den Keim des Sophismus ausgemacht (siehe der Dialog Sophistes).

Zurück zum Thema: der Gruppe der 'Wissenschaftsgläubigen' kannst Du das unterstellen, das ist aber nur eine Minderheit in der Bevölkerung und sie repräsentiert nicht den Zeitgeist als solchen. Ich halte es auch so für eine polemische Verzerrung. Wohlwollender interpretiert sagen unsere 'Wissenschaftsgläubigen' doch eher: "Der Glaube an Dinge, die hartnäckig nicht nachweisbar sind, ist irrational".

Denn wenn ich in der Spielbank 100.000 € auf die 7 setze, weil ich gestern Nacht geträumt habe, dass ich damit gewinnen werde, dann wird jeder Skeptiker einräumen, dass der Gewinn durchaus möglich ist.

Kant lehnte die spekulative Metaphysik bekanntlich ab

Das habe ich anders gelesen. Ich habe verstanden, dass er den Versuch ablehnt, Metayphysik pseudo-vernünftig zu klassifizieren. Ich erinnere mich an einen Absatz, wo er sich sinngemäß darüber tierisch aufregt, dass Kollegen von ihm die Metaphysik methodisch in den Griff bekommen wollten (so ähnlich). UND: Du kennst seinen Satz, dass er das Wissen (also eine methodische Größe) aufgeben musste, um Platz für den Glauben zu haben. Kant sagt also zu seinen Kollegen: "Bleibt bei Euren Leisten".

Ja, wo steht das? Was hast Du von Kant gelesen?

Descartes ist, was Ethik und Teleologie angeht, der anthropozentrischste Philosoph überhaupt.

Schwer zu vermitteln, wenn man weiß, dass Descartes ein bedingungsloser Theozentriker ist. Oder gehen beide Begriffe gleichzeitig?

Epistemisch oder teleologisch ist es eben fraglich, da Gott immer nur eine Sockenpuppe für den anthropozentrisch denkenden Menschen sein kann.

Im Ernst: das sind doch uralte Ideen. Schon Xenophanes meinte: "Wenn die Pferde Götter hätten, sähen sie wie Pferde aus".

Bei der ethischen Dimension besteht dieses Problem aber nicht. Da ist Anthropozentrismus oder Nicht-Anthropozentrismus eindeutig zu identifizieren.

Es ging hier darum, dass
der Mensch als Ziel und Sinn des ganzen Universums angesehen wurde

ERsetze "Mensch" durch "ebenbildliche Wesen", dann könnte es hinhauen. Aber eben nur dann, wenn man geistig begriffen hat, dass Heilsgeschichte nicht Teil der Geschichte und der physikalischen Welt ist, sondern umgekehrt Geschichte und physikalische Welt Teil der Heilsgeschichte sind. - Für einen "modern" Geprägten sind solche Gedanken undenkbar. Das stehen zwei Seiten mit komplett unterschiedlichen Voraus-Setzungen gegenüber.

A sagt zu B, dass er anthropozentrisch sei, weil er ontische Wirklichkeit gleichsetzt mit wissenschaftlich Nachgewiesenem oder zumindest Nachweisbarem.
B sagt zu A, dass er anthropozentrisch sei, weil er die physikalische Welt (Universum) nicht zum Maßstab des Denkens macht, sondern das Geistige in ihm.

Wie sagte Tucholsky? - "Jeder hat ja so recht". - Und das stimmt hier wirklich. Bei Deinen Voraus-Setzungen würde ich zu ähnlichen Ergebnissen wie Du kommen.

Ja - aber: ich habe kein Interesse am Ankleben von abwertenden Etiketten. Ich reagiere hier nur.

Zwischen A und B herrscht unentschieden.

Aber bei der Ethik ist der Anthropozentrismus von Philosophen in der christlichen Tradition eindeutig. Also gewinnt B.

Wer im Glashaus sitzt, soll nicht mit Steinen werfen. Von daher, spar Dir mal dieses Etikett "anthropozentrisch".

[Claymore]

ich habe nicht behauptet, dass man nichts feststellen kann und schon gar nicht, dass alles gesetzt werden muss

axiome, prämissen stellt man nicht fest sondern setzt sie

der glaube, dass naturgesetze immer und überall gleich sind ist auch eine setzung

kennst du hilbert? hilbert hat die mathematiker aufgerufen zu beweisen, dass sich die mathematik aus sich selbst heraus als widerspruchsfrei konstituieren kann, etwas ähnliches versuchst du...gödel hat gezeigt, dass es nicht geht

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hilbertprogramm

Ich mag das Hiob'sche Wort "Setzungen" nicht. Das hört sich wie ein vom Himmel gefallenes Dogma an und suggeriert: "Da muss was obskures, unbegründetes ganz am Anfang stehen, bevor es überhaupt losgehen kann (mit der Forschung, mit dem Beweisen, mit dem Denken, ...). Etwas, an dem auch keine Kritik möglich ist".

Der Impetus hinter solchen Formulierungen ist doch, allerlei Schwachsinn, solange er nur stringent auf Schwachsinn aufbaut, einen Schein intellektueller Redlichkeit zu verleihen. Philosophia ancilla stultitiae.

Die Peano-Axiome der natürlichen Zahlen stammen aus dem Jahre 1889 - komplexe Zahlentheorie betrieben wurde schon vorher, und gerechnet sowieso. Im formalen System erscheinen diese Axiome meinetwegen als Setzungen. Aber im menschlichen Denken waren sie doch Resultate jahrtausendelanger Beschäftigung mit den Zahlen. Denn sowas wie das Induktionsaxiom in eine streng logische Form zu bringen, ist gar nicht so einfach.

Aber einfachere Axiome, wie das Kommutativgesetz der Multiplikation, also a ⋅ b = b ⋅ a , kommen nun schon in der Schule vor. Wenn sie ein Schüler nicht begreift, soll dann der Lehrer antworten: "Das ist eine Setzung, da gibt es gar nichts zu verstehen. Das hast du einfach nur zu akzeptieren!"

Das wäre doch die natürliche Konsequenz von Deiner bzw. Hiob's "Philosophie"?

Ich dagegen denke: zwar werden es die meisten Lehrer aus Bequemlichkeit und Unfähigkeit so machen. Aber ein guter, motivierter Lehrer wird dieses Axiom begründen, indem er der rationalen Einsicht auf die Sprünge hilft.

Was wir uns bei dem Axiom denken, ist doch, dass Reihen und Spalten bei regelmäßigen, flächenhaften Rastern 🙾🙾🙾 um 90° gedreht, sich bloß vertauschen. Das Raster bleibt mit all seinen Stücken aber das Gleiche.

Also nehmen wir eine Tafel Schokolade. Ich halte sie queer, dann sind das a Reihen mit jeweils b Stücken. Also a ⋅ b Stücke. Ich halte sie senkrecht: Das sind b Reihen mit jeweils a Stücken. Also b ⋅ a Stücke. Q. E. D. (natürlich nicht im formalen mathematischen Sinne!).

[Thaddäus]

(...)
axiome, prämissen stellt man nicht fest sondern setzt sie
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kennst du hilbert? hilbert hat die mathematiker aufgerufen zu beweisen, dass sich die mathematik aus sich selbst heraus als widerspruchsfrei konstituieren kann, etwas ähnliches versuchst du...gödel hat gezeigt, dass es nicht geht

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Die Peano-Axiome der natürlichen Zahlen stammen aus dem Jahre 1889 - komplexe Zahlentheorie betrieben wurde schon vorher, und gerechnet sowieso. Im formalen System erscheinen diese Axiome meinetwegen als Setzungen. Aber im menschlichen Denken waren sie doch Resultate jahrtausendelanger Beschäftigung mit den Zahlen. Denn sowas wie das Induktionsaxiom in eine streng logische Form zu bringen, ist gar nicht so einfach.

Hilbert hatte lediglich angenommen, dass die Mathematik vollständig ableitbar und widersruchsfrei sei. Gödel hat bewiesen, dass sie das nicht gleichzeitig sein kann. Damit ist die Frage, ob wir Mathematik und Logik konstruieren oder sie finden noch nicht tangiert.

Jedoch hat Gödel selbst die besten Argumente dafür vorgebracht, dass nicht nur die Axiome der Mathematik - sondern die gesamte Mathematik - keine menschlichen Setzungen und Konstruktionen darstellen können, sondern ein Teil der Wirklichkeit sind, den wir vorfinden und entdecken.

1) Wenn die Mathematik lediglich eine Schöpfung des menschlichen Geistes ist, wie kann es sein, dass dieses - sein eigenes Geschöpf -, sogleich ein widerspenstiges Eigenleben beginnt und seinen Schöpfer mit Widersprüchen und Forderungen konfrontiert?
Offenbar ist der schöpferische Mathematiker augenblicklich am Ende seiner Kreativität angelangt, wenn er sich ein paar Eigenschaften seiner Objekte imaginiert hat. Er ist nicht in der Lage, auch die Stichhaltigkeit und Widerspruchsfreiheit seiner Theoreme zu erschaffen!

2) Wenn mathematische Objekte unsere kreativen Geschöpfe sind, dann sind die ganzen Zahlen und Mengen von ganzen Zahlen offenkundig unterschiedliche Geschöpfe, wobei die ganzen Zahlen keine Mengen ihrer selbst bedürfen. Jedoch können bestimmte Aussagen ganzer Zahlen nur über einen Begriff einer Menge ganzer Zahlen bewiesen werden. Um also die einen ausgedachten Objekte bestimmen zu können, müssen wir uns ganz andere Objekte erst zusätzlich ausdenken!
Das ist ein äußerst merkwüdiger Befund, wenn man davon ausgeht, dass allein wir selbst es sein sollen, die diese Zusammenhänge erst "konstruieren", denn inwiefern kann ein Ausgedachtes ein anderes Ausgedachtes überhaupt beweisen?

Und ein drittes Argument ist das Populärste weil einfachste: Ob die Astronauten in ihrer Kapsel beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre verbrennen oder nicht, hängt davon ab, ob der Wiedereintrittswinkel korrekt berechnet wurde. Ganz abgesehen von der korrekten Berechnung des Aufschlagortes, um die nicht verbrannten Astronauten bergen zu können.
Es ist ganz und gar unverständlich, inwiefern das möglich ist, wenn Mathematik eine bloße Konstruktion und Imagination unseres Geistes sein sollte und keine mathematische Beschreibung der Wirklichkeit, also dessen, was tatsächlich der Fall ist.

[Paul]

ich gebe mal nur zu bedenken, den korrekten wiedereintrittswinkel kann man auch mit newton berechnen...die setzung hier ist, raum und zeit sind absoluten charakters

das gleiche geht auch mit einstein, dass die setzung hier eine andere ist brauche ich wohl nicht zu betonen

tja, was jetzt...im übrigen können sich profimathematiker auch nicht so richtig einigen, was die natur der mathematik ist , hatten wir aber auch schon, platonisten, formalisten und aber auch noch ein paar andere

[Paul]

sieht so aus, dass alle unsere wissenschaftlichen theorien lediglich approximationen zu dem, was hiob ontische (was der fall ist) tatsachen nennt, sind

[Claymore]

sieht so aus, dass alle unsere wissenschaftlichen theorien lediglich approximationen zu dem, was hiob ontische (was der fall ist) tatsachen nennt, sind

Dann wäre wenigstens ein Kontakt zum ominösen Ontischen hergestellt und man müsste annehmen, dass radikale Abweichungen von den naturwissenschaftlichen Ergebnissen unmöglich oder wenigstens sehr unwahrscheinlich sind. D. h. dass unsere Meinung zur Entfernung von Alpha Centauri sich nicht plötzlich radikal ändern muss.

Stattdessen plagen wir uns immer noch mit dem Genius malignus herum.

ich gebe mal nur zu bedenken, den korrekten wiedereintrittswinkel kann man auch mit newton berechnen...die setzung hier ist, raum und zeit sind absoluten charakters

das gleiche geht auch mit einstein, dass die setzung hier eine andere ist brauche ich wohl nicht zu betonen

tja, was jetzt...im übrigen können sich profimathematiker auch nicht so richtig einigen, was die natur der mathematik ist , hatten wir aber auch schon, platonisten, formalisten und aber auch noch ein paar andere

Es ging mir hier nicht um die fundamentale Natur der Mathematik; also ob sie "erfunden" ist oder
entdeckt. Sondern um die Begrifflichkeit der "Setzung", die die völlige Beliebigkeit der ganzen Sache nahelegt. Das Hiob'sche Programm begreife ich daher als einen Versuch, die Philosophie zur Magd der Idiotie zu machen (dass dir das alles wunderbar gefällt, überrascht wenig).

Die Axiome von Euklid sind nicht durch freie, beliebige Setzung zu uns gekommen. Das Parallelenaxiom war ja von Anfang an kontrovers. Ich vermute, dass wir eine intuitive Vorstellung der Geradlinigkeit haben, die sich im Parallelenaxiom niederschlägt. Als Näherung erfahren wir, dass sich z. B. Lichtstrahlen in unseren Raum geradlinig bewegen, daher wurde das Parallelenaxiom irgendwann als gerechtfertigt akzeptiert.

[Thaddäus]

ich gebe mal nur zu bedenken, den korrekten wiedereintrittswinkel kann man auch mit newton berechnen...die setzung hier ist, raum und zeit sind absoluten charakters

das gleiche geht auch mit einstein, dass die setzung hier eine andere ist brauche ich wohl nicht zu betonen

tja, was jetzt...

Was jetzt? Nix jetzt! Newtons und Einsteins Elaborate sind physikalische Modelle, deren Mathematik dieselbe ist mit dem Unterschied, dass die für Einstein nötige wesentlich komplexer ist als die für Newton nötige. Ob Raum und Zeit absolut sind oder relativ ist der Mathematik herzlich egal. Die Mathematik ist ontologisch wesentlich basaler als physikalische Modelle, die die Wirklichkeit annäherungsweise bestimmen. (Aber nicht so basal wie die logischen Grundgesetze).

im übrigen können sich profimathematiker auch nicht so richtig einigen, was die natur der mathematik ist , hatten wir aber auch schon, platonisten, formalisten und aber auch noch ein paar andere

Eigentlich nur die verblendeteren unter den Profimathematikern, die vom Intuitionismus und Konstruktivismus nicht lassen können, weil sie die immer noch für schick halten. Schonmal darüber nachgedacht, warum es nur noch so wenige Intuitionisten gibt? Die Probleme, die er verursacht sind größer als die Vorteile, die er bringt.

[Paul]

also, claymore geht es nicht um die natur der mathematik, thaddäus aber schon...mir geht es darum zu zeigen, dass die fundamente auf denen newton aufbaut andere sind als bei einstein, ich wiederhole mich, bei newton sind raum und zeit absoluten charakters, bei einstein relativen

das ist ein fundamentaler unterschied

[Claymore]

(...)
axiome, prämissen stellt man nicht fest sondern setzt sie
(...)
kennst du hilbert? hilbert hat die mathematiker aufgerufen zu beweisen, dass sich die mathematik aus sich selbst heraus als widerspruchsfrei konstituieren kann, etwas ähnliches versuchst du...gödel hat gezeigt, dass es nicht geht

[..]
Die Peano-Axiome der natürlichen Zahlen stammen aus dem Jahre 1889 - komplexe Zahlentheorie betrieben wurde schon vorher, und gerechnet sowieso. Im formalen System erscheinen diese Axiome meinetwegen als Setzungen. Aber im menschlichen Denken waren sie doch Resultate jahrtausendelanger Beschäftigung mit den Zahlen. Denn sowas wie das Induktionsaxiom in eine streng logische Form zu bringen, ist gar nicht so einfach.

Hilbert hatte lediglich angenommen, dass die Mathematik vollständig ableitbar und widersruchsfrei sei. Gödel hat bewiesen, dass sie das nicht gleichzeitig sein kann. Damit ist die Frage, ob wir Mathematik und Logik konstruieren oder sie finden noch nicht tangiert.

Ich diskutiere ungern über dieses Thema, da es Laien anzieht wie die Motten das Licht. Jeder, der mal "Gödel, Escher, Bach" gelesen hat, meint, der große Experte für Grundlagen der Mathematik zu sein.

Komplett ahnungslose Amateure, wie Paul, die sich ganz viel auf ihr "Kenntnisse" einbilden - und los geht's mit dem tausendsten überflüssigen Schwafel-Aufguss der "Das bedeutet Gödel"-Debatte.

(Unmöglich, dieses Buch - das gehört wirklich verboten! )

Na gut, also dann. Wir sind ja schon mittendrin.

Was bedeutet hier "vollständig ableitbar"? Da stellt sich doch die Frage: woraus ableitbar?

Es wäre wenig gewonnen, wenn diese Ableitung mit den gleichen umstrittenen Beweismethoden geführt würden, die zu beweisen sind.

Bei Wikipedia liest man von "finiten Methoden", was doch stark nahelegt, dass es hier um eine "unkontroverse" Untermenge von Axiomen und Schlussregeln geht.

@Paul: versuch das mal zu erklären, wo du dich doch soooo darin auskennst!

❃❃

Dein Sprung von solch epistemischen Fragen zu metaphysischen leuchtet mir dazuhin nicht ein. Ist gezeigt, dass mathematische Wahrheit nicht das Gleiche ist wie Beweisbarkeit in einem Axiomensystem, sagt das dann etwas über "das Sein" aus? Doch nur, wenn man "Sein" unbedingt mit Wahrheit oder "was der Fall ist" koppeln will.

Jedoch hat Gödel selbst die besten Argumente dafür vorgebracht, dass nicht nur die Axiome der Mathematik - sondern die gesamte Mathematik - keine menschlichen Setzungen und Konstruktionen darstellen können, sondern ein Teil der Wirklichkeit sind, den wir vorfinden und entdecken.

1) Wenn die Mathematik lediglich eine Schöpfung des menschlichen Geistes ist, wie kann es sein, dass dieses - sein eigenes Geschöpf -, sogleich ein widerspenstiges Eigenleben beginnt und seinen Schöpfer mit Widersprüchen und Forderungen konfrontiert?

Das kriegen Programmierer auch gut hin.

2) Wenn mathematische Objekte unsere kreativen Geschöpfe sind, dann sind die ganzen Zahlen und Mengen von ganzen Zahlen offenkundig unterschiedliche Geschöpfe, wobei die ganzen Zahlen keine Mengen ihrer selbst bedürfen. Jedoch können bestimmte Aussagen ganzer Zahlen nur über einen Begriff einer Menge ganzer Zahlen bewiesen werden. Um also die einen ausgedachten Objekte bestimmen zu können, müssen wir uns ganz andere Objekte erst zusätzlich ausdenken!
Das ist ein äußerst merkwüdiger Befund, wenn man davon ausgeht, dass allein wir selbst es sein sollen, die diese Zusammenhänge erst "konstruieren", denn inwiefern kann ein Ausgedachtes ein anderes Ausgedachtes überhaupt beweisen?

Verstehe ich nicht, also den letzten Satz. Sagen wir, Mengen werden verwendet, um einen Satz über ganze Zahlen zu formulieren - woher weiß man, dass Mengen dafür wirklich notwendig sind? Kann man denn das beweisen? Ein Vertreter des Fiktionalismus vergleicht das vielleicht mit Crossover.

Und ein drittes Argument ist das Populärste weil einfachste: Ob die Astronauten in ihrer Kapsel beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre verbrennen oder nicht, hängt davon ab, ob der Wiedereintrittswinkel korrekt berechnet wurde. Ganz abgesehen von der korrekten Berechnung des Aufschlagortes, um die nicht verbrannten Astronauten bergen zu können.
Es ist ganz und gar unverständlich, inwiefern das möglich ist, wenn Mathematik eine bloße Konstruktion und Imagination unseres Geistes sein sollte und keine mathematische Beschreibung der Wirklichkeit, also dessen, was tatsächlich der Fall ist.

Das Gegenargument wäre, dass es Paradoxien wie das Banach-Tarski-Paradoxon gibt. Oh je, das kommt sicher auch in diesem verfluchten Buch vor!